A と B の \(2\) 人が, \(1\) 個のサイコロを次の手順により投げ合う.

• \(1\) 回目は A が投げる.

• \(1, 2, 3\) の目が出たら, 次の回には同じ人が投げる.

• \(4, 5\) の目が出たら, 次の回には別の人が投げる.

• \(6\) の目が出たら, 投げた人を勝ちとしそれ以降は投げない.

1. (1)　\(n\) 回目に A がサイコロを投げる確率 \(a _ n\) を求めよ.

2. (2)　ちょうど \(n\) 回目のサイコロ投げで A が勝つ確率 \(p _ n\) を求めよ.

3. (3)　\(n\) 回以内のサイコロ投げで A が勝つ確率 \(q _ n\) を求めよ.