\(xyz\) 空間で, 原点 O を中心とする半径 \(\sqrt{6}\) の球面 \(S\) と \(3\) 点 \(( 4 , 0 , 0 )\) , \(( 0 , 4 , 0 )\) , \(( 0 , 0 , 4 )\) を通る平面 \(\alpha\) が共有点を持つことを示し, 点 \(( x , y , z )\) がその共有点全体を動くとき, 積 \(xyz\) が取り得る値の範囲を求めよ.

空間内に四面体 ABCD を考える. このとき, \(4\) つの頂点 A, B, C, D を同時に通る球面が存在することを示せ.