座標平面上の点 \(( x , y )\) が次の方程式を満たす. \[ 2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4 = 0 \] このとき, \(x\) のとりうる最大の値を求めよ.

実数 \(t\) は \(0 \lt t \lt 1\) を満たすとし, 座標平面上の \(4\) 点O \((0,0)\) , A \((0,1)\) , B \((1,0)\) , C \((t,0)\) を考える. また線分 AB 上の点 D を \(\angle \text{ACO} = \angle \text{BCD}\) となるように定める. \(t\) を動かしたときの三角形 ACD の面積の最大値を求めよ.

図のように, 正三角形を \(9\) つの部屋に辺で区切り, 部屋 P , Q を定める. \(1\) つの球が部屋 P を出発し, \(1\) 秒ごとに, そのままその部屋にとどまることなく, 辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する. 球が \(n\) 秒後に部屋 Q にある確率を求めよ.

座標平面上の放物線 \(C\) を \(y =x^2+1\) で定める. \(s , t\) は実数とし, \(t \lt 0\) を満たすとする. 点 \((s,t)\) から放物線 \(C\) へ引いた接線を \(l _ 1 , l _ 2\) とする.

1. (1)　\(l _ 1 , l _ 2\) の方程式を求めよ.

2. (2)　\(a\) を正の実数とする. 放物線 \(C\) と直線 \(l _ 1 , l _ 2\) で囲まれる領域の面積が \(a\) となる \((s,t)\) を全て求めよ.